Entry for September 18, 2007

Bài của Phan Văn Tuộc trên GVietmath.

Tản Mạn Về Chuyện Dạy và Học Toán

Không biết duyên cớ gì mà hôm nay tôi lại thật là nhiều chuyện. Sáng dậy sớm không biết làm gì. Đi lòng vòng khu nhà thì ai cũng còn ngủ… Lên mạng linh tinh thì lại vào blog. Login vào, thì ra, mình còn nhiều bài viết đang ở “lưng chừng núi”. Thôi, hôm nay quyết tâm viết cho xong một bài vậy.

Trong bài này, tôi muốn linh tinh đôi dòng về so sánh các vấn đề chung chung của Khoa Toán ở VN ta và Khoa Toán của ĐH ở Mỹ, Canada. Bà con nào từng học ở Âu Châu và có hứng thì viết cho anh em đọc và tìm hiểu về khoa toán ở Âu Châu (bản thân tôi thì mù tịt). Bài viết không có tính chất hàm lâm cũng như khoa học mà chỉ đơn thuần là vài dòng có thể gọi là tản mạn (hay tản gì gì cũng được). Bản thân tôi cũng không sưu tập nhiều tư liệu cho nên có thể có nhiều chổ không chính xác và chờ sự đóng góp của các bạn.

1. Cơ Sở vật Chất:

Về cơ sở vật chất, khoa toán ở VN và Mỹ hoặc Canada cũng tương đối giống nhau. Tất cả đều có văn phòng riêng, phòng máy tính riêng và thư viện riêng. Nhưng về qui mô thì thật là khập khiễng khi đem ra so sánh. Một thư viên của Khoa Toán ở Mỹ/Canada có thể to hơn rất nhiều lần một thư viện của một trường Đại Học lớn nhất VN (như Đại Học Quốc Gia chẳng hạn). Các sách báo, tạp chí luôn được cập nhật liên tục hàng ngày, hàng giờ.

Về trang thiết bị và phòng máy tính có vẻ như chúng ta không thua kém gì mấy. Nhưng cái thua kém ở đây, theo tôi, đó là khâu bảo trì và quản lý phòng máy. Tôi còn nhớ, cách đây vài năm, tôi có dịp về thăm nhà sau hai năm đi học xa. Phòng máy tính của khoa toán Đại Học KHTN T.p. H.C.M. xuống cấp trầm trọng. Đa phần các máy tính đều chập chờn, hư hỏng hoặc nhiễm Virus loạn xạ. Tôi thật sự rất ư là bất ngờ về sự xuống cấp thật nhanh và chóng mặt này. Lắm lúc, tôi suy nghĩ và tự hỏi bản thân mình: Chúng ta thiếu tiền để bào trì, nâng cấp máy tính hay là chúng ta thiếu nhân sự thật giỏi để trông nom cho phòng máy. Một điều mà chúng ta cần lưu ý là trước đó hai năm, khoa toán ở đây đã nhập về những máy tính hiện đại, tốt nhất của thời đó. Và cũng chú ý rằng, máy tính của một khoa toán ở Mỹ, Canada không phải lúc nào cũng mới, và tốt như ta nghĩ. Họ vẫn còn rất nhiều máy tính thời 80, 90 mà mỗi khi khởi động chúng phát ra nhiều âm thanh là lạ. Nhưng tất cả đều được sử dụng và sử dụng đúng mục đích của nó và vẫn hoạt động rất tốt.

Mỗi giáo sư của khoa toán ở ĐH Mỹ, Canada đều có văn phòng riêng để tiếp SV và làm việc. Điều này có vẻ còn rất xa vời với VN chúng ta vì cơ sở các trường Đ.H. ở V.N. đa phần rất nhỏ và chật hẹp. Ngay cả các nước Nhật, Hàn Quốc, vấn đề này cũng là một vấn đề rất khó giải quyết vì đôi khi ba bốn vị G.S. của họ còn phải cùng dùng chung một văn phòng nhỏ bé và thiếu tiện nghi.

2. Lực Lượng - nhân sự:

- Các G.S. (full professors, associate professors, assistant professors) của khoa toán ở Đ.H. Mỹ, Canada là các Tiến sĩ được tuyển dụng từ nhiều nguồn khác nhau trên khắp thế giới và hầu như được tuyển chọn hàng năm qua nhiều vòng loại. Các assistant professors có tenure track là những người lọt qua nhiều vòng phỏng vấn, chọn lựa kỹ càng. Khi đã vào khoa làm việc, các tenure track assistant professors đều phải làm việc cực lực trong việc giảng dạy và nghiên cứu để có thể lên được associate professors (tenure). Các trường Đ.H. lớn ở Mỹ, Canada cũng sẽ đá ra rất nhiều assistant professors mà họ không thích giữ lại vì nhiều lý do khác nhau.

- Các Khoa Toán VN, ngoài các G.S. lâu năm “lão làng” được đào tào từ Nga, Đông Âu (và một ít từ Tây Âu), đa phần lực lượng là lấy từ “cây nhà lá vườn”. Những người này để có biên chế (giống như tenure) thì phải tham gia Thi Công Chức được tổ chức bởi nhà trường và phải tham gia các lớp học lý luận giảng dạy Đ.H. cũng như các lớp lý luận Mác, Lê-nin. Tùy thuộc vào thâm niên, bằng cấp và nhiều quan hệ phức tạp, các điều kiện qui định phức tạp khác nhau mà các cán bộ giảng dạy ở đây sẽ được nhà nước phong G.S, phó G.S.,… Để được phong các học vị này, các cán bộ giảng dạy phải nộp đơn xin và qua nhiều qui trình xét duyệt phức tạp mà tôi cũng không rõ.

Ngoài ra, trong những năm gần đây, do trình trạng thiếu hụt các giảng viên, chuyên gia có trình độ cao trầm trọng (khoa nào ở Đ.H. V.N. cũng thế, chứ không riêng gì khoa toán), các khoa toán VN đã từng bước xây dựng và đã có một lực lượng cán bộ giảng dạy rất trẻ (thường là cử nhân, thạc sĩ,..) đang trong “vườn ươm”. Những người này rất năng động, đầy nhiệt huyết và thường đang theo học hoặc chuẩn bị theo học một chương trình Tiến Sĩ nào đó trong hoặc ngoài nước.

3. Cơ Cấu Tổ Chức Hành Chánh:

- Một khoa toán ở Mỹ, Canada thường sẽ có Phòng Đại Học, Phòng Sau Đại Học, Bộ phận văn thư, Bộ phận Thư Viện, Bộ phận bảo trì máy tính,… Một số khoa toán còn có thêm viện toán ứng dụng, viện toán lý thuyết hoặc là trung tâm toán học,… Tất cả các bộ phận trên điều nằm trong sự quản lý chung của Trưởng Khoa (Head of the Department hoặc Chairman). Phòng Đ.H. và Sau Đ.H. mỗi phòng có trưởng phòng (directors) chuyên trách phân công giảng dạy, tuyển sinh và quản lý tất cả các vấn đề liên quan. Các trung tâm toán học như Viện Toán Ứng dụng là cầu nối giữa Nhà Trường và Công Ty. Nơi đây là nơi nhận rất nhiều tiền từ các công ty lớn, các tổ chức để thực hiện các đề án nghiên cứu, giải quyết các bài toán từ thực tế do các công ty, tổ chức “đặt hàng”. Chính vì vậy, đây là một nguồn thu rất lớn của khoa và cũng là nơi tài trợ, xúc tiến cho sự phát triển của toán học và nghiên cứu toán học.

Ngoài ra, trong khoa toán ở Mỹ/Canada còn có nhiều nhóm nghiên cứu riêng. Các nhóm này không có tính chất hành chính mà là do các G.S . có cùng hướng nghiên cứu “kết” thành với nhau để thảo luận, tổ chức hội
thảo, hội nghị,.. và nghiên cứu các vấn đề đặt ra cần giải quyết của toán học.

- Một khoa toán ở VN thì nhỏ hơn rất nhiều so với một khoa toán ở Mỹ hoặc Canada. Khoa toán ở VN thường có trưởng khoa, vài phó khoa lo các công việc riêng(như tài chánh, giảng dạy, quản lý SV,…), các trưởng bộ môn, các phó bộ môn và một ít người trông nom phòng máy, thư viện,… Các G.S., T.S., giảng viên được phân chia theo từng bộ môn. Công việc giảng dạy cũng do chính bộ môn phân công. Vì thế, ít có khi thấy một anh làm về giải tích lại đứng lớp dạy các môn nhập môn của Đại Số và ngược lại. Do sự phân chia bộ môn, cho nên công việc phân công giảng dạy, quản lý hành chánh là có rất nhiều người làm (các trưởng bộ môn, phó bôn môn, trưởng khoa, phó khoa,..) . Trong khi ở Mỹ, chỉ có Trưởng Phòng Đ.H. hoặc sau Đ.H. trực tiếp thực thi, còn các G.S. khác thì hầu hết không phải làm việc quản lý hành chánh. Các G.S. ở Mỹ đôi lúc phải dạy các môn mình không thuộc hướng mình nghiên cứu. Việc này, đòi hỏi các G.S. phải ngồi đọc, soạn thảo bài giảng rất công phu và tốn nhiều thời gian nhưng cũng từ đó mà các G.S. có cơ hội nâng cao trình độ chuyên môn của mình cũng như mở rộng các lĩnh vực nghiên cứu vì tất cả các ngành toán đều có liên quan mật thiết với nhau. Ngoài ra, sự phân chia bộ môn, cho nên các SV năm 3,4 của ĐH VN thường sẽ “khẳng định” hướng học (”nghiên cứu”) của mình. Từ đó, thường tạo nên tâm lý học lệch. Một S.V. học giải tích thường chỉ học giới hạn, tích phân, đạo hàm,.. mà không học hoặc chỉ “cưỡi ngựa xem hoa” các vấn đề của Đại Số, Hình Học, Vi Phân,…. Sự lệch lạc này càng sâu, sẽ dẫn đến sự chủ quan, chậm chạp và ù lì trong khả năng tiếp cận, thích ứng của một S.V. trong môi trường mới , hướng học mới mỗi khi SV này ra nước ngoài học Tiến Sĩ. Về tương lai xa, thì sự lệch lạc này, khó giúp chúng ta tiến xa trong việc đào tạo ra nhà toán học thật thụ và chuyên nghiệp.

4. Giảng Dạy:

- Một khoa toán ở Mỹ, Canada sẽ đảm nhận việc dạy toán cho toàn trường Đ.H.. Tất cả các S.V. học từ văn chương, tâm lý cho tới kỹ thuật, y học, kinh tế,… một khi cần lấy lớp toán thì bắt buộc phải đến khoa toán và học chung với tất cả các S.V. từ khoa khác (kể cả khoa toán). Tại Đại Học Minnesota, tôi đã học chung với rất nhiều Ph.D. S.V. chuyên ngành Kinh Tế, Hóa Công Nghiêp, Thủy Lợi, Điện tử, xây dựng,… trong những lớp toán rất chuyên và thuộc dạng lớp cuối cùng trong một chuyên ngành toán như giải tích, đại số hoặc hình học,…

- Ở VN chúng ta ngày nay có sự thay đổi rất lớn. Trường Đ.H Tổng Hợp không còn và thay vào đó là các trường nhỏ, thành viên của khối Đ.H. Quốc Gia. Cũng từ việc này, đã tạo rất nhiều xáo trộn trong việc giảng dạy toán ở các trường Đ.H. ở V.N. . Bộ môn Toán Đại Cương ( nhân lực từ các bộ môn toán của các Đ.H. Kỹ Thuật) ra đời từ đó và trở thành một bộ phận của Khoa Toán trường T.N. T.p. H.C.M.. Kết quả là các môn toán như Calculus, Linear Algebra,… do bộ môn này đảm trách giảng dạy cho các S.V. khối kỹ thuật, kinh tế,… Các S.V. của khoa toán thì vẫn do các bộ môn khác của khoa toán giảng dạy (Chú ý: đây là cái mà tôi biết cách đây 5 năm, còn hiện tại như thế nào thì không rõ). Sau khi kết thúc giai đoạn một và chuyển sang giai đoạn chuyên ngành, các S.V. theo học kỹ thuật, kinh tế,… của ai về trường nấy và các S.V. này khi học các môn toán như giải tích phức, phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng,… thì phải học toán do các kỹ sư dạy hoặc là giảng viên nào đó của các trường thành viên giảng dạy. Chú ý là bộ môn toán của các trường thành viên đã bị giải thể. Do đó, các giảng viên này có thể không phải là “người toán” của khoa toán trường T.N..

Tóm lại, G.S. khoa toán ở VN đa phần là dạy toán cho S.V. khoa toán, các SV khoa khác ở ĐH VN thì học toán với ai đó có thể không là “người toán”. G.S. khoa toán ở các Đ.H. Mỹ/Canada thì đảm nhận việc giảng dạy toán cho toàn trường Đ.H. .

5. Nghiên Cứu Khoa Học:

Ngoài công việc giảng dạy, thì nghiên cứu khoa học là một nhiệm vụ rất quan trọng của các G.S. ở các trường Đ.H. Mỹ và phương tây. Công việc này gắn liền với vị trí khoa học, chức danh và thu nhập của một G.S. . Sau khi tốt nghiệp xong Tiến Sĩ (Doctors, Ph.D.), một số ít tân Tiến Sĩ tìm vị trí assistant professors (có tenure track) cho mình ở các trường Đ.H. nhỏ (các Colleges, universities chỉ Đào tạo 4 năm hoặc ít hơn và không có đào tạo chương trình Thạc Sĩ /Tiến Sĩ). Công việc chính ở các trường này là giảng dạy. Tuy nhiên, các trường này cũng rất khuyến khích việc nghiên cứu của các assistant professors mới này và việc có lấy được tenure (biên chế) của các assistant professors này hay không cũng phụ thuộc một phần lớn vào khả năng nghiên cứu khoa học của họ. Các tân Tiến Sĩ còn lại sẽ phải và cố gắng xin làm Postdocs ở một Đ.H. tốt nào đó. Postdocs là hợp đồng ngắn hạn (1,2 hoặc ba năm) và là một vị trí ít giảng dạy (dạy 2 hoặc ba lớp trong một năm học). Công việc chính của các postdocs là nghiên cứu khoa học để xuất bản các công trình. Để xin vào vị trí assistant professors có tenure tracks (biên chế tạm thời) của một Đ.H. tương đối tốt ớ Mỹ/Canada, các posdocs phải có khả năng giảng dạy tốt và đặc biệt và quan trọng hơn là phải có các công trình khoa học tốt trên những tạp chí tên tuổi. Công trình càng tốt, thì khả năng được nhận vào càng cao và trường Đ.H. nhận vào càng to, càng danh tiếng.

Vị trí của một assistant professors có tenure tracks thường là 6 đến 10 năm. Trong những năm này, những assistant professors này phải làm việc thật cực lực để liên tục “sinh sản” ra nhiều công trình tốt, có giá trị. Sau đó, nếu mọi việc tốt đẹp, các assistant professors này sẽ được lên associate professors và sau đó là professors. Những vị trí này là có biên chế vĩnh viễn (tenure) và coi như an toàn. Như đã nói trên, những trường Đ.H. ở Mỹ/Canada sẽ đá ra rất nhiều assistant professors mà họ không hài lòng về mặt khoa học cũng như các mối quan hệ.

Với cơ chế “cạnh tranh” như trên, thì một Tiến Sĩ muốn trở thành một G.S. ở một Đ.H. tương đối của Mỹ cũng mất khoảng 10 năm “chiến đấu” liên tục để “sinh sản” khoa học trước khi “hạ cánh an toàn”.

Với V.N. ta thì
cơ chế hoàn toàn khác hẳn. Một cử nhân (hoặc thạc sĩ, tiến sĩ) muốn vào biên chế (tenure) thì phải học các lớp lý luận chính trị, giảng dạy và sau đó là thi công chức. Khi đã có biên chế thì coi như là an toàn. Những Tiến Sĩ có biên chế thì tùy vào nhiều mối quan hệ, tiêu chuẩn khác nhau và thâm niên sẽ được phong các chức danh G.S., phó G.S.. Những tiêu chuẩn này cũng có phần công trình khoa học, viết sách,… Tuy nhiên, trên thực tế, để lên G.S. hay phó G.S. còn phụ thuộc vào nhiều vấn đề khác. Theo quan sát chủ quan của tôi, thì Tiến Sĩ nào lên hiệu trưởng, hiệu phó thì cũng sẽ lên phó G.S. hay G.S. theo mặc dù có thể Luận Văn Tiến Sĩ của Tiến Sĩ này cũng không thuộc dạng công trình khoa học tốt gì và trong nhiều năm trước đó, Tiến Sĩ này cũng chẳng viết sách, báo hay xuất bản công trình khoa học nào hoặc tham gia hội thao khoa học nào (Có thể tiêu chuẩn phong G.S. phó G.S. có cả tiêu chuẩn là Hiệu Trưởng hay gì gì khác ??? - điều này tôi không rõ). Qua đó, điều tôi muốn nhấn mạnh ở đây là các chức danh G.S. hay phó G.S. của ta có thể không liên quan gì tới khoa học. Nhân đây, cũng xin nói thêm là ở các trường Đ.H. Mỹ/ Canada, hiệu trưởng không nhất thiết phải là người có bằng cấp hay chức danh G.S., phó G.S. này nọ. Hiệu trưởng hoàn toàn là một chức vụ hành chánh và gắn liên với khả năng quản lý điều hành bộ máy và có lẽ quan trọng nhất là khả năng “kiếm tiền”, xây dựng các ngân sách lớn cho trường Đ.H..

Do cơ chế hoàn toàn khác, và do nhiều lý do khác nhau (đồng lương, cuộc sống, vị trí xã hội, chức vụ,…) mà hầu hết các giảng viên biên chế (tenure) của các trường Đ.H. ta hoàn toàn không có “sinh sản” khoa học. Tuy nhiên, trong mổi khoa, vẫn có một số ít các G.S., phó G.S. của V.N. ta kiên trì và cần cù làm khoa học trong điều kiện hoàn cảnh cực kỳ khó khăn. Về mặt “tinh thần” trong quan hệ với nhà trường, những G.S. này, đa phần là có thể hiểu là và dùng từ tương đối nôm na là “bị cô lập”.

6. Toán ĐH là không cần thiết và nhiều người giỏi theo học toán là phí nguồn nhân lực của đất nước?

a) Số người học toán ở VN vẫn là quá ít:

- Theo số liệu mà tôi được biết, những năm trước 98, số người tốt nghiệp khoa toán của ĐH Tổng Hợp T.P. H.C.M. ít hơn số ngón tay trên một bàn tay. Ở Hà Nội thì thế nào tôi không rõ, nhưng có vẻ tình hình cũng không khá hơn gì. Do đó, tính sơ sơ, vào khoảng trước những năm 98 thì trung bình, một năm, VN đào tao ra ít hơn 50 cử nhân toán học (không kể cư nhân toán sư phạm) so với dân số cả nước là khoảng trên dưới 70 triệu người. Số Cử nhân toán học của VN đào tạo ra trong một năm do đó cũng chỉ xấp xỉ gấp đôi số Tiến Sĩ toán của một trường Đ.H . Mỹ/Canada đào tạo ra trong một năm. Trong số 50 người này, số người theo học tiếp lên Tiến Sĩ cũng chỉ vài năm ba người. Trong khi đó, nhu cầu để có cán bộ giảng dạy toán ở các trường ĐH thì rất lớn vì đa phần tất cả các S.V. đều phải học vài môn toán và quan trọng hơn thế nữa là các trường Đ.H. của V.N. đều nằm trong giai đoạn rất cần thiết nhân lực để xây dựng, cải tổ và phát triển nhằm cung cấp, đáp ứng đủ nguồn lực cho nhu cầu cơ khí hóa, hiện đại hóa đất nước và đáp ứng nhu cầu học tập của một đất nước V.N. có dân số rất trẻ, rất đông và rất yêu chuộng học vấn.

- Những năm gần đây, tình hình có khá hơn do khoa toán có gắn với chữ “Tin Học”. Số SV vào khoa Toán - Tin đông hơn (lên được gần 200 và bằng 1/2 hoặc 1/3, 1/4 (hoặc ít hơn) so với các ngành kinh tế, kỹ thuật, tin học). Tuy nhiên, trong số gần 200 S.V. này, thì số S.V. theo học toán vẫn chỉ vài chục. Đa phần, số S.V. còn lại của khoa Toán - Tin là học theo hướng tin học.

b) “VN có nhiều người giỏi theo học toán” là một nhận định không chính xác:

Điều này có thể thấy rõ khi nhìn vào điểm đầu vào trong kỳ thi tuyển sinh ĐH của Khoa Toán và các ngành khác. Những năm gần đây, điểm đầu vào trong kỳ thi tuyển sinh ĐH của Khoa Toán luôn luôn thấp hơn những khoa khác. Cao nhất có thể nói là Tin Học hoặc y dược, các ngành kỹ thuật, kế tiếp đó là ngoại thương,… và những “hot” khác. Những năm về trước nữa thì Bách Khoa, Y, Kinh Tế vẫn là những điểm “hot” mà đa phần các H.S. muốn vào. Trong lịch sử VN, chưa thấy ngành Toán là ngành học “hot” của giới trẻ VN bao giờ. H.S. Vn có thể học rất nặng toán (và cả lý, hóa) và học rất chăm những môn này. Nhưng đa phần các H.S. học như thế là đều nhằm vào kỳ thi tuyển sinh Đ.H. Rất ít và hiếm có H.S. nào nghĩ rằng sau này sẽ lên Đ.H. học toán để làm G.S. toán học với đồng lương eo hẹp như hiện nay.

c) “Toán ĐH là vô dụng?”

Trong vài tháng trước, báo chí trong nước ầm ầm đăng lời phát biểu của một “đại gia”, phó tiến sĩ, chuyên gia tin học,.. hô to nói lớn về vấn đề này. Tuy nhiên, trong khuôn khổ ngắn gọn của bài viết. Tôi chỉ đưa ra vài vấn đề then chốt ở đây:

- Các vấn đề kinh tế, kỹ thuật, y học,… thật ra là các bài toán của toán học. Những kỹ sư, nhà kinh tế trước hết, để giải quyết các vấn đề này, phải dùng toán để mô phỏng và đưa các vấn đề trở thành những bài toán cụ thể. Ngay cả các vấn đề liên quan đến máy tính, thực chất, cũng chỉ là những bài toán của toán học. Những bài toán này hoàn toàn vượt ra xa công cụ toán học sơ cấp và phải cần đến toán học hiện đại. Đó là lý do tại sao nhiều Ph.D. SV của các khoa khác lại học chung một số môn toán với các Ph.D SV khoa toán. Đó cũng là lý do tại sao các trường Kinh Tế lớn ở Mỹ, khi chọn SV đầu vào cho chương trình học Ph.D. , họ rất quan tâm đến kiến thức toán của S.V.. Điều này cũng giải thích rõ cho việc các S.V. kinh tế được đào tạo tại VN khó có khả năng được nhận vào và theo học các chường trình Ph.D. K.T. của Đ.H. Mỹ vì các khoa K.T. của các trường Đ.H. V.N. phần lớn đào tạo rất là “cưỡi ngựa xem hoa” các môn toán bậc ĐH.

- Toán học có các vấn đề của nội tại của bản thân nó cần được giải quyết để hoàn chỉnh, phát triển và trở thành công cụ lý thuyết cho các ngành khác dùng đến. Đây là mối quan hệ rất cơ hữu hai chiều giữa toán học và khoa học kỹ thuật. Nếu như loài người ngừng hoàn toàn việc phát triển và giải quyết
các vấn đề này, thì trong vòng vài chục năm tới, loài người sẽ phải đối mặt với tình trạng thiếu công cụ toán học để giải quyết các vấn đề thực tế của khoa học kỹ thuật đặt ra. Một ví dụ rất cơ bản mà có lẽ ai cũng biết đó là sư ra đời của số phức. Nguồn gốc của sự ra đời số ảo này là hoàn toàn thuần túy về mặt toán học. Đó là việc các nhà toán học muốn tìm nghiệm cho phương trình . Khi đó (và dĩ nhiên sau một thời gian dài và qua nhiều thế hệ), các nhà toán học mới nghĩ (định nghĩa) ra số ảo ( số ). Do đó, số ảo, hoàn toàn là một khái niệm của toán học thuần túy. Lúc mới ra đời, “đứa con” số ảo này ít được thừa nhận. Nhưng ngày nay, số ảo và giải tích phức không những là một công cụ, một ngành rất lớn của toán học, mà đã trở thành một công cụ không thể thiếu được trong các ngành kỹ thuật như Điện, Điện Tử, Kỹ thuật xử lý ảnh, kỹ thuật nén và truyền dữ liệu,… Điều này, ngay cả bản thân các nhà toán học nghĩ ra số phức cũng không thể nào tưởng tượng ra, hiểu được cũng như dự đoán trước được.

- Toán học là một môn học rèn luyện tư duy, lý luận. Nó giúp cho bộ óc con người liên tục hoạt động. Nhờ vào sự hoạt động liên tục mà loài người mới tiến hóa và ngày càng tiến hóa như ngày nay.

Cuối cùng, để đóng lại bài viết này, tôi có một câu hỏi mà dường tôi lúc nào cũng tự hỏi bản thân mình: Làm sao một Phó Tiến Sĩ từng được đào tạo từ một trường có danh tiếng của thế giới mà tôi đã đề cập trên kia lại không nhận ra những vấn đề cơ bản và rất là phổ thông như trên??? Với bản thân của tôi, thì vẫn chưa hiểu và chưa có lời trả lời thích đáng cho câu hỏi này.